Jacob Wright est né le 21 septembre 2005 à Manchester, en Angleterre. Milieu de terrain, il a rejoint le centre de formation de Manchester City à l'âge de huit ans. Après avoir gravi les échelons au sein de l'académie, il fait ses débuts avec l'équipe première de Manchester City le 7 janvier 2024 lors d'un match de FA Cup contre Huddersfield Town. Il participe également à son premier match de Ligue des champions le 6 mars 2024, en remplaçant Erling Haaland lors de la victoire en huitième de finale retour contre le FC Copenhague. Wright est également international avec l'équipe d'Angleterre des moins de 19 ans.