Cobus Reinach commence sa carrière professionnelle en 2011 avec la province des Natal Sharks dans la Vodacom Cup, avant de faire ses débuts la même année en Currie Cup. L'année suivante, il rejoint la franchise des Sharks pour disputer le Super Rugby, où il partage d'abord le poste de demi de mêlée avec Charl McLeod, avant de devenir titulaire en 2014. En 2017, il rejoint le club anglais des Northampton Saints pour trois saisons, avant de signer avec le Montpellier HR en 2020. Avec Montpellier, il remporte le Challenge européen en 2021 après une victoire en finale contre Leicester. Il contribue également à la victoire du club en Top 14 en 2022, bien qu'il ait manqué les phases finales en raison d'une blessure à l'épaule. En 2022, il prolonge son contrat avec le MHR jusqu'en 2025.

Sur le plan international, Cobus Reinach est sélectionné pour la première fois avec les Springboks en 2014, lors du Rugby Championship. Il obtient sa première cape le 27 septembre 2014 contre l'Australie au Cap. Il est retenu pour la Coupe du monde 2019 au Japon, où il se fait remarquer en inscrivant un triplé en 18 minutes contre le Canada, un record de vitesse en Coupe du monde. Bien qu'il n'ait pas disputé la finale, il fait partie de l'équipe qui remporte la compétition. Reinach participe à nouveau à la Coupe du monde en 2023, remportant un deuxième titre mondial avec l'Afrique du Sud.

Cobus Reinach a également été champion de Currie Cup avec les Natal Sharks en 2013 et a remporté la Coupe d'Angleterre avec Northampton en 2019. Il est également le meilleur marqueur d'essais du championnat d'Angleterre en 2019, avec 12 réalisations.

Au 29 octobre 2023, il compte 35 sélections avec l'Afrique du Sud et a participé à quatre éditions du Rugby Championship, disputant huit matchs dans cette compétition.