Elliott Stooke, né le 10 septembre 1993 à Worcester (Angleterre), mesure 1,98 m pour 114 kg et joue au poste de deuxième ligne. Il est sélectionné en 2014 dans l'équipe des England Saxons en tant que remplaçant de Graham Kitchener. Après avoir débuté sa carrière à Gloucester, il signe avec le Bath Rugby pour la saison 2016-2017 après un passage en prêt à London Irish durant la saison 2015-2016.
Au cours de la saison 2016-2017, il s'impose comme un pilier de la deuxième ligne de Bath, avec 30 titularisations toutes compétitions confondues. Il montre également ses capacités de leadership en appelant les touches lors d'un match contre Newcastle Falcons en février 2018, en remplacement de Charlie Ewels, habituellement chargé de cette tâche. Lors de la saison 2017-2018, Stooke est le seul joueur de l'équipe à participer à tous les matchs de Premiership.
En mars 2019, il est appelé en équipe d'Angleterre en tant que couverture pour le tournoi des Six Nations. En 2021, il quitte Bath pour rejoindre les Wasps. Cependant, une fracture du péroné en mai 2022 met fin prématurément à sa saison. Peu de temps après, en octobre 2022, les Wasps sont placés en administration, ce qui conduit au licenciement de Stooke et de tout le personnel de l'équipe.
Il rejoint alors les Bristol Bears pour un contrat à court terme en fin d'année 2022 avant de signer dans un club français pour la saison 2022-2023. En novembre 2023, il retourne brièvement à Bath pour terminer la saison 2023-2024 avant de rejoindre les Red Hurricanes Osaka pour la saison 2024-2025 au Japon.
Stooke a également joué pour l'équipe d'Angleterre des moins de 20 ans en 2012 et 2013, avant d'être sélectionné pour les England Saxons en 2014.