Alexander Bah est né le 9 décembre 1997 à Odense, au Danemark. Il évolue au poste d’arrière droit au Benfica Lisbonne et est international danois.
Formé au FC Fyn puis au Næsby BK, Bah rejoint le HB Køge en août 2016, où il signe un contrat de trois ans. Il fait ses débuts en Coupe du Danemark le 10 août 2016 contre Karlslunde IF, puis joue son premier match de championnat quatre jours plus tard face au FC Fredericia en deuxième division danoise.
Le 6 août 2018, Bah rejoint SønderjyskE, un club de première division danoise. Il s’impose rapidement comme un joueur clé et remporte la Coupe du Danemark en 2020, jouant un rôle important lors de la finale contre l’Aalborg BK.
En janvier 2021, il signe avec le Slavia Prague et fait ses débuts le 16 janvier lors d’une victoire en championnat contre le Sigma Olomouc. Avec le Slavia, il remporte le championnat et la Coupe de Tchéquie en 2021.
Le 7 juin 2022, Bah signe pour cinq ans avec Benfica Lisbonne. Il y continue à se distinguer, participant à des compétitions de haut niveau comme la Ligue des champions.
En sélection, Bah fait ses débuts avec les espoirs du Danemark en 2018, avant d’être appelé en équipe nationale senior. Il honore sa première sélection le 11 novembre 2020 lors d’un match amical contre la Suède, marquant également son premier but international lors de cette rencontre.
En mai 2024, il est sélectionné pour participer à l’Euro 2024 avec le Danemark.
Avec ses clubs, Bah a remporté la Coupe du Danemark avec SønderjyskE en 2020, ainsi que le championnat et la Coupe de Tchéquie avec le Slavia Prague en 2021.