Il débute sa formation au Pic Saint-Loup avant de rejoindre le Montpellier Hérault rugby. Dès 2008, il intègre l'équipe première de Montpellier et progresse rapidement. Repéré pour ses qualités de centre, il se distingue sous la direction de Fabien Galthié qui le considère comme une révélation potentielle lors de la saison 2010-2011. Cette saison-là, il marque notamment un triplé contre le Racing Métro 92 lors de la deuxième journée de Top 14, marquant ainsi les esprits dès ses débuts.

Après son passage à Montpellier, il rejoint le Stade français en 2012, où il connaît ses plus grands succès. En 2015, il est sacré champion de France avec le club parisien, puis, en 2017, il remporte le Challenge européen en inscrivant un essai décisif en finale contre Gloucester. Après cette aventure parisienne, il signe avec le Stade rochelais en 2017, où il atteint deux finales européennes en 2019 et 2021, et la finale du Top 14 en 2021.

En 2021, il retourne à Montpellier, où il remporte le championnat de France en 2022, venant ainsi boucler la boucle de sa carrière dans son club formateur.

Sur la scène internationale, Geoffrey Doumayrou obtient sa première sélection avec l'équipe de France le 11 novembre 2017, lors d'un match contre la Nouvelle-Zélande. Bien qu'il ait été critiqué pour ses performances lors de ses premières capes, il revient en force sous la direction de Jacques Brunel pour le Tournoi des Six Nations 2018. Il joue plusieurs matchs aux côtés de Mathieu Bastareaud et de Rémi Lamerat, mais il souligne la difficulté de leur complémentarité sur le terrain.

Malgré quelques sélections supplémentaires, il peine à s'imposer durablement en équipe nationale, accumulant 13 capes entre 2017 et 2019. Il reste néanmoins un joueur clé dans les clubs où il a évolué, avec une carrière marquée par de nombreux succès en championnat et en coupes européennes.