Il débute le rugby au Stade rochelais avant de déménager en Bretagne, où il rejoint le club de Muzillac. Après quatre ans, il intègre l'académie du RC Vannes, mais revient à La Rochelle en 2016 tout en intégrant le pôle espoir de Tours. Il connaît ses premières sélections internationales avec les moins de 17 et 18 ans, et participe ensuite à des stages avec les moins de 20 ans, où il s'impose lors de la tournée en Afrique du Sud.

En 2019, Haddad est convoqué pour le Championnat du monde junior avec l'équipe de France des moins de 20 ans, malgré son jeune âge. Il joue un rôle central dans la victoire de la France, qui remporte la compétition pour la deuxième fois consécutive. Après avoir obtenu son baccalauréat en 2019, il entame sa première saison en espoirs avec La Rochelle.

En 2020, il commence à s'entraîner avec l'équipe professionnelle du Stade rochelais et signe un nouveau contrat espoirs. Il fait ses débuts en Top 14 en décembre 2020 contre le LOU. Malgré son jeune âge, il se distingue par sa polyvalence, ayant évolué à plusieurs postes dans les lignes arrières avant de se stabiliser en troisième ligne aile, où il brille par son activité en défense et sa technique en attaque.

Haddad cite Thierry Dusautoir et Kevin Gourdon comme ses modèles. Comme Gourdon, il compense un gabarit modeste pour un troisième ligne par une grande activité sur le terrain et une technique balle en main.

Au niveau international, il a remporté la Coupe du monde des moins de 20 ans en 2019 avec l'équipe de France.

En club, Matthias Haddad a joué 24 matchs avec le Stade rochelais, inscrivant 10 points. Il a également participé à la finale du championnat de France en 2021 et a remporté la Coupe d'Europe en 2022.